روشی ترکیبی برای تصویربرداری از مغز

آهنگ پیشرفت علم در حال حاضر، بسیار سریع است به گونهای که متخصصان زیست شناسی اعصاب، به دلایل گوناگون بر این باورند که می توانند به فهم مغز نائل آیند و تا به حال نیز پیشرفت مشهودی در این زمینه داشته اند. مغز نوعی بافت است، بافتی پیچیده و تودرتو که مشابهی در جهان ندارد. با این حال مغز نیز مانند هر بافت دیگر از سلول تشکیل شده است. البته سلول های مغز بسیار تخصیص یافته هستند اما مطابق همان قوانینی عمل می کنند که سلول های دیگر عمل می کنند. می توان علائم شیمیایی و الکتریکی آنها را ردیابی، ثبت و تفسیر کرد. می توان مواد شیمیایی آنها را شناسایی کرد و تصویری از ارتباط هایی که شبکه در هم تنیده آن را تشکیل می دهد، به دست آورد. به طور کلی مغز مانند سایر اعضای بدن قابل شناسایی است.


منشا سیگنال های الکتروانسفالوگرافی

نرون ها در حالت استراحت پتانسیل اندکی از دیگر نرون ها دریافت می کنند و در سطح غشاء سلولی آنها اختلاف پتانسیلی ثابت وجود دارد به گونهای که پتانسیل قسمت داخلی حدود 50 میکرو ولت نسبت به سطح خارجی غشاء پایین تر است. این پتانسیل استراحت در نتیجه تفاوت غلظت یون های مثبت و منفی در داخل و خارج غشاء سلولی ایجاد می شود. از آنجا که غشاء سلولی مرتبا در حال دریافت تحریکات الکتریکی از دیگر نرون ها است، غشاء سلول عصبی هیچگاه در حالت سکون کامل قرار نمی گیرد. نرون به طور مداوم تحریک می شود و دوباره به حالت سکون برمی گردد. بر انگیخته شدن نرون باعث تغییر پتانسیل غشاء می شود. بدین ترتیب سیگنال هایی با شکل موج های خاص در سراسر سلول عصبی انتشار می یابند که این مسئله خود می تواند باعث تحریک نرون های مجاور شود.‏
پتانسیل الکتریکی که در سطح سر قابل ثبت است، اثر تحریک یک نرون واحد نیست و برای اینکه یک امواج الکتریکی قابل ثبت باشد باید بخش بزرگی از بافتهای عصبی به طور همزمان تحریک شده و جریان الکتریکی ایجاد کنند. وجود میلیون ها نرون که هر یک با شدت های متفاوتی تحریک می شوند، شکل موج های بسیار متنوعی را در سطح جمجمه ایجاد می کنند که می توان آنها را توسط الکترود پوستی دریافت و ثبت کرد. امواجی که توسط الکترودها بر روی سطح جمجمه ثبت می شوند حاصل دپلاریزاسیون همزمان تعداد زیادی از این سلول ها هستند.

بررسی محتوای فرکانسی سیگنال های الکتروانسفالوگرافی‏

طبق تعریف الکتروانسفالوگرافی یا ‏EEG‏ عبارت است از: ثبت شکل موج سیگنال های الکتریکی مغز، بنابراین موج الکتروانسفالوگرافی در افراد طبیعی را می توان به چهار گروه تقسیم کرد:

امواج آلفا
امواج منظمی هستند که در فرکانس های بین 8 تا 13 هرتز اتفاق می افتند. این امواج در افرادی که در هوشیاری کامل و استراحت فعالیت مغزی هستند ثبت می شود. بیشترین دامنه این امواج در ناحیه پس سری اتفاق می افتد اما می توان آنها را از نواحی آهیانهای و پیشانی از روی پوست ثبت کرد. ولتاژ آنها تقریبا 200-20 میکرو ولت است، هنگامی که شخص در خواب است امواج آلفا کاملا ناپدید می شود و هنگامی که توجه فرد به فعالیت های ذهنی مشخصی معطوف می شود این امواج توسط سیگنال های غیر همزمان با دامنه ای کمتر و فرکانسی بالاتر جایگزین می شوند.

امواج بتا‏ این امواج فرکانسی بین 14 تا 30 هرتز دارند و گاهی اوقات در طی فعالیت ذهنی شدید محتوای فرکانسی آنها تا 50 هرتز هم مولفه خواهد داشت. ثبت آنها از نواحی آهیانهای و پیشانی جمجمه انجام می شود. می توان این امواج را به دو گروه تقسیم کرد: بتا ‏I‏ و بتا ‏II‏ . امواج بتا ‏I‏ در حدود دو برابر فرکانس امواج آلفا را دارد و در هنگام فعالیت ذهنی همچون امواج آلفا تحت تاثیر قرار می گیرد. امواج بتا ‏II‏ در طی فعالیت شدید سیستم عصبی مرکزی ظاهر می شود. به این ترتیب با فعالیت مغزی یک نوع از امواج بتا برانگیخته و نوع دیگر باز داشته می شود.‏

امواج تتا ‏فرکانس آنها بین 4 تا 7 هرتز است. این امواج در نواحی آهیانهای و گیجگاهی در کودکان ایجاد می شود. اما در طول فشار احساسی در برخی از بزرگسالان به ویژه در طول دورههای افسردگی و نا امیدی اتفاق می افتد.‏

امواج دلتا ‏شامل همه سیگنال های الکترواسفالوگرافی زیر 5/3 هرتز است. این امواج فقط در 2 تا 3 ثانیه اتفاق می افتد. این امواج در خواب عمیق، در کودکان و بیماریهای جدی مغز حادث می شوند. ‏

ثبت سیگنال های الکتروانسفالوگرافیاغلب برای قرار دادن الکترودها بر روی سر جهت ثبت امواج مغز از سیستم بین المللی 20/10 الکترود استفاده می شود. این سیستم از محلهای آناتومیکی ویژهای برای استاندارد کردن محل الکترودها استفاده می کند.

سه نوع اتصال الکترود در ثبت ‏EEG‏ مور استفاده قرار می گیرد:
1- بین دو لید (ثبت دو قطبی)
2- بین یک لید و یک یا دو الکترود مرجع
3- بین یک لید و مرجع متوسط

نگاشت فعالیت های حیاتی مغز
سیگنال های ‏EEG‏ حاوی اطلاعات غنی و مفیدی در مورد عملکرد مغز هستند، همچنین این سیگنال ها به شکلی که امروزه در مراکز درمانی ثبت می شود، برای تفسیر توسط پزشک مناسب نیست. تعداد زیاد سیگنال ها، نیاز به تجربه بالای پزشک تفسیر کننده، محدودیت دقت زمانی به خاطر ثبت توسط قلم و کاغذ و پنهان ماندن برخی اطلاعات مهم سیگنال ها از دید انسان دلایل نامناسب بودن این سیگنال ها و لزوم تغییر در شکل ظاهری آنها است. مهم ترین مشکل این سیگنال ها نداشتن اطلاعات مکانی و در نتیجه پنهان ماندن بسیاری از اطلاعات مهم آنها از دید پزشک است. با توجه به این مشکل، پرداختن به روشی جدید برای بررسی عملکرد مغز با مصورسازی فعالیت های حیاتی آن، یک نیاز مهم به نظر می رسد. نگاشت توپوگرافیک این سیگنال ها بر روی سطح جمجمه مغز، امکان نمایش تصویری فعالیتهای حیاتی مغز را فراهم می سازد. این نگاشت، علاوه بر آشکار سازی اطلاعات پنهان در ‏EEG‏ ، امکان تفسیر آسان و سریع اطلاعات را برای پزشک مهیا می سازد. با توجه به امکان خطا و اشتباه در تفسیر این سیگنال ها، پرداختن به روشی جدید برای بررسی عملکرد مغز و مصورسازی فعالیت های حیاتی آن، ضروری است.
به طور کلی مصورسازی فعالیتهای حیاتی مغز بر دو نوع است:

1- مصورسازی یک بعدی:
‏ این حالت همان نمایش سیگنال های ‏EEG‏ به صورت یک بعدی است که به طور معمول در درمانگاهها انجام می شود. این سیگنال ها شامل اطلاعاتی است که تحت شرایط عادی و با چشم غیر مسلح دیده نمی شود. در واقع حجم زیادی از اطلاعات به شکل غیر مناسب برای تحلیل چشم وجود دارد. به طور خلاصه مشکلات استفاده از نوارهای مغزی و ثبت سیگنال های ‏EEG‏ جهت بررسی عملکرد مغز عبارتند از:

* تعداد کانال‏ هایی که سیگنال مذکور را از سر دریافت می کنند زیاد است و این مسئله باعث می شود که پزشک نتواند بسیاری از ویژگی های ظریف نهفته در سیگنال ها همچون محل دقیق پیک آلفا، تقارنهای ظریف توزیع آلفا و روابط پیچیده فاز را استخراج کند.‏
* اختلاف زمان‏ های کوچک بین کانال ها(روابط فاز) . دو بیمار مصروع مختلف ممکن است اسپایک های نزدیک به هم تولید کنند که با چشم یکسان به نظر می رسد.‏
* این سیگنال‏ ها فاقد اطلاعات مکانی هستند به این معنی که برای پزشک در نظر گرفتن این که هر کدام از این سیگنال ها مربوط به کدام قسمت مغز است مشکل است.‏

2- مصورسازی دو و سه بعدی:‏ علت اینکه حالت دو و سه بعدی در کنار یکدیگر بررسی شده است یکسان بودن اصول این دو نوع مصورسازی است.
سیگنال های ‏EEG‏ دارای اطلاعات زمانی و فرکانسی است. این اطلاعات را، اطلاعات عملکردی مغز نیز می نامند. از طرفی این سیگنال ها فاقد اطلاعات مکانی و توپوگرافیک مغز هستند. این دسته از اطلاعات مکانی را اطلاعات ساختاری مغز می نامند. اطلاعات ساختاری مغز با استفاده از سیستم های تصویرگر پزشکی مانند ‏CT‏ و ‏MRI‏ حاصل می شود. با توجه به موارد فوق حال می توان یک تعریف جامع و کامل از نگاشت مغز ارایه داد.‏
نگاشت مغز عبارت است از: ترکیب اطلاعات سیگنال های ‏EEG‏ یا همان اطلاعات عملکردی مغز با اطلاعات مکانی یا ساختاری مغز برای نمایش فعالیت های حیاتی مغز در محل وقوع آنها. بنابراین پزشک به جای تعداد زیادی سیگنال یک نمایش دو بعدی یا سه بعدی از مغز را مشاهده می کند که فعالیت های حیاتی هر قسمت در محل مربوطه مشخص است. شدت فعالیت های حیاتی سیستم مغز با استفاده از یک الگوی رنگ نمایش داده می شود. به عنوان مثال یک طیف از آبی کم رنگ شروع شده و به قرمز پر رنگ ختم می شود.
مراحل تولید نگاشت دو بعدی فعالیت های حیاتی مغز در بلوک دیاگرام مقابل نمایش داده شده است. مراحل ثبت سیگنال و انتقال به کامپیوتر مراحل سخت افزاری است.
در مرحله بعد دامنه این سیگنال ها در یک لحظه زمانی اندازه گیری می شود. سپس محل الکترودها بر روی سر مشخص می شود. برای مشخص کردن محل الکترودها دو راه وجود دارد: اول اینکه هنگامی که الکترودها بر روی سر قرار گرفتند از تصویر ‏MRI‏ سر تهیه شده و سپس با استفاده از روش های ناحیه بندی از روی این تصاویر محل الکترودها تعیین می شود. مسلما این روش پر هزینه است و از لحاظ اقتصادی مقرون به صرفه نیست. روش دوم بر این اصل استوار که از آنجا که الکترودها بر طبق یک سیستم بین المللی مانند سیستم 20/10 روی سر قرار می گیرند محل آنها مشخص است و اگر سر به صورت یک نیمکره با شعاع واحد در نظر گرفته شوند محل الکترودها بر روی این نیمکره نیز مشخص خواهد بود. بنابراین در این حالت سر همه افراد به شکل یک نیمکره با شعاع واحد در نظر گرفته می شود که محل الکترودها با توجه به سیستم مورد استفاده در الکترود گذاری روی این نیمکره مشخص می شود. برای نگاشت دو بعدی مغز از یک نمای دو بعدی از سر استفاده می شود. منظور از نمای دو بعدی، زاویه دید سر از بالا است که در این حالت سر به صورت یک صفحه مدور دو بعدی دیده می شود. این روش نسبت به روش قبلی از لحاظ اقتصادی بسیار با صرفه تر و از نظر دقت در حد پایین تری است. هنگامی که دامنه سیگنال های ‏EEG‏ در یک لحظه زمانی اندازهگیری شد و محل الکترودها هم مشخص شد دامنههای اندازهگیری شده در محل الکترودها روی یک صفحه مدور و دو بعدی که به طور نرم افزاری شبیه سازی شده است قرار داده می شود. در پایان این مرحله یک تابع دو بعدی گسسته از فعالیت های حیاتی مغز به دست می آید. ‏


در مرحله آخر با استفاده از یک روش درونیابی دو بعدی مناسب تابع پیوسته فعالیت های حیاتی مغز به دست خواهد آمد. برای نگاشت سه بعدی فعالیت های حیاتی مغز مراحلی که باید طی شود که در شکل مشخص شده است. بلوک اول مشخص کننده سه مرحله ثبت سیگنال، انتقال آن به کامپیوتر، تعیین محل الکترودها و تعیین دامنه سیگنال ها است. بلوک دوم نیز دقیقا مشابه حالت قبل است. در مرحله بعد باید با استفاده از یک روش درونیابی سه بعدی ، مقادیر گسسته فعالیت های مغز را پیوسته کرد.‏
در نتیجه در پایان این مرحله یک رویه سه بعدی درونیابی شده بر روی نیمکره به شعاع واحد به دست می آید. از طرف دیگر با استفاده از تصاویر ‏MRI‏ که تمام سر را اسکن می کند و با کمک گرفتن از روشهای گرافیک کامپیوتری ، مغز به شکل سه بعدی شبیهسازی می شود. در نهایت رویه درونیابی شده سه بعدی روی مغز نگاشت می شود. ‏

درونیابیبا نگاهی اجمالی ولی دقیق به طبیعت در می یابیم که هر پدیدهای توسط ریاضیات قابل توجیه است و هر روندی از یک تابع پیروی می کند که این توابع مسلم ریاضی گاه توسط اصول اول ریاضیات قابل دستیابی هستند و گاه قابل دستیابی نیستند. وجود اعداد جادویی مانند و ‏e‏ خود مبین این موضوع است. اما آنچه که انسان می تواند از این توابع برداشت کند، صورت توابع ریاضی نیست بلکه الزاما تنها تعداد محدودی نقاط از سیر طبیعی این تابع است که به روش های نمونه گیری آماری به دست می آیند. به عنوان مثال رشد طولی یک گیاه، قطعا از یک تابع ریاضی پیروی می کند که از طریق نمونه برداری در زمان های منقطع، تنها می توان منحنی رشد آن را به صورت گسسته ترسیم کرد.
پس از مشاهده و شناخت، مرحله بعدی توجیه یا استفاده از پدیدههای طبیعی است، برای اینکه در اکثر موارد نیاز به یک منحنی پیوسته یا الگو و تابع کامل پدیده وجود دارد. به بیان دیگر اگر تابع ریاضی یک پدیده به طور کامل در اختیار باشد، قطعا قضاوت ها و تصمیم گیری های بعدی در مورد آن پدیده، دقیق تر و کامل تر خواهد بود. رسیدن از داده های گسسته محدود به تابع پیوسته یک پدیده را درونیابی گویند. در حالت کلی، هدف به دست آوردن یک تابع ریاضی است که علاوه بر توجیه نمونه های گسسته، یک سری اطلاعات جدید حاصل کند که با واقعیت مطابقت داشته باشد.
مسلما برای نقاط محدود نمونه برداری شده، تعداد توابع بیشماری می توان انتخاب کرد که نمونه ها را توجیه کنند اما تابع اصلی قطعا منحصر به فرد است. آنچه که در نزدیک شدن به تابع اصلی ما را یاری خواهد کرد افزایش تعداد نمونه ها است. با توجه به مطالب ذکر شده ، مشخص می شود که درونیابی تنها برای پدیدهای طبیعی مناسب است.
همه انواع درونیابی صرف نظر از روش مورد استفاده ، مراحل زیر را طی می کنند:
1- انتخاب یک تابع درونیاب مناسب: از جمله این توابع می توان تابع چند جملهای را نام برد، توابع مورد استفاده بایستی به گونه ای انتخاب شوند که داده های ورودی را در یک بازه معلوم، به خوبی تقریب کنند.
2- تعیین ضرایب تابع انتخاب شده برای درونیابی: پس از انتخاب تابع درونیابی، ضرایب آن باید به نحوی انتخاب شوند که به بهترین نحو بر نقاط مرجع منطبق شوند. انطباق تابع در نقاط مرجع، برای کاربردهای مختلف ممکن است تعابیر متفاوتی داشته باشد. به عنوان مثال در مورد درونیابی صرف، این انطباق به معنی پردازش دقیق و برای فیلترینگ به معنی برازش کمترین مربعات است.‏
3- تعیین ضرایب تابع برای یک فاصله معلوم از نقاط مرجع‏.‏
4- تعیین مقدار تابع در نقاط می انی با استفاده از درونیابی حاصل.‏

درونیابی سه بعدی
گاهی نقاط گسسته ای در فضا دارای پارامتر چهارمی هستند که باید مورد بررسی قرار گیرد. در این صورت می توان با استفاده از درونیابی سه بعدی مقدار آن پارامتر را برای نقاط دیگر فضا محاسبه کرد. به عنوان مثال می توان با استفاده از سیگنال هایی که از سطح سر دریافت می شود، با فرض اینکه سر به صورت نیمکره باشد، ماهیت سیگنال ها را در نقاط دیگر سر به دست آورد.

در این درونیابی دو نوع نمونه برداری وجود دارد:
1- یکنواخت: که نقاط نمونه با فواصل یکسان از هم در فضا قرار گرفتهاند. این فضا به شکل مکعب مستطیل است که نقاط به طور منظم در ردیف ها و سطرهای عمود بر هم قرار گرفته اند. به عبارتی دیگر مدل ریاضی آن به صورت تابع زیر قابل بیان است:

2- غیر یکنواخت: که نقاط به صورت سر گردان در فضا پراکنده هستند.‏
در موارد عملی معمولا نمونه برداری یکنواخت وجود ندارد، به همین دلیل نمی توان از روش های درونیابی متعارف استفاده کرد. بنابراین روش درونیابی اسپلاین کروی را معرفی می کنیم که بر روی دادههای غیر یکنواخت عمل می کند. به طور کلی در حالت سه بعدی، هدف از درونیابی مشخص کردن مقدار تمامی نقاط داخل حجم فضایی است که نقاط نمونه داخل آن پراکنده اند. به عبارت دیگر باید بتوان پس از درونیابی حجم مورد نظر را با رویه های خاصی قطع داد و وضعیت نقاط روی آن صفحه ها را مشاهده کرد.‏

درونیابی به روش اسپلاین کرویاین روش نقاط روی یک نیمکره نگاشت می شود و از آن برای نمایش فعالیت های حیاتی مغز استفاده می شود. اگر محل نقاط نمونه روی سطح نیمکره با نمایش داده شود به طوری که باشد و از مختصات قطبی برای این کار استفاده شود و مقدار تابع درونیاب در نقطهای مانند ‏p‏ برابر با ‏V(p)‎‏ فرض شود، در این صورت تابع درونیاب به صورت معادله زیر توصیف می شود:

تابع که در معادله فوق بیان شد، تابع لژاندر است که به صورت زیر توصیف می شود:


برای درونیابی در عبارت اول ‏m=1‎‏ و کران بالای سیگما تا 17 در نظر گرفته می شود. برای به دست آوردن ضرایب از دو شرط زیر استفاده می شود:


ناحیه بندی تصاویر ‏MRI‏ ‏
در یک تصویر دو بعدی کوچکترین المان تشکیل دهنده تصویر پیکسل است و همچنین در یک تصویر سه بعدی کوچکترین المان حجمی تشکیل دهنده تصویر وکسل نامیده می شود. در عین حال یک تصویر از قسمت های مختلفی تشکیل شده است که دارای ویژگی های شبیه به هم هستند. به این قسمت های مختلف در تصویر اصطلاحا بافت گفته می شود. ویژگی هایی که یک بافت را از سایر بافت ها متمایز می کند معمولا ناشی از هیستوگرام تصویر است. حال با توجه به بیان فوق می توان گفت ناحیه بندی یک تصویر عبارت است از : جدا کردن بافت های مختلف تشکیل دهنده تصویر بر اساس ویژگی آنها، به عبارتی دیگر منظور از ناحیه بندی تصویر افراز یک تصویر به زیرتصویرهای است به نحوی که :
1- مجموع این نواحی برابر کل تصویر شود.‏

خاصیت خاص صادق باشد.‏
در ناحیه بندی تصاویر مغزی ملاک جهت تشکیل زیرتصویرهای همگون شدت سفید تا سیاه بودن است. اما در تصاویر فوق الذکر همواره از وجود نویز رنج می بریم، لذا روشی که جهت ناحیه بندی تصویر انتخاب می شود الزاما باید در برابر نویز مقاوم باشد.
در تصاویر ‏MRI‏ همواره یک نوع ناهمگونی وجود دارد که ناشی از شبیه سازی فرکانس رادیویی بوده و برای رفع آنها باید از یک سری پیش پردازش های محلی یا الگوریتم های اصلاحی در روند ناحیه بندی استفاده کرد. در تصاویر ‏MRI‏ گرفته شده از مغز، در خطوط مرزی بافت های مختلف یک نوع تغییر شبه پیوسته، با توجه به اینکه تصاویر مورد پردازش دیجیتال هستند، در سطح خاکستری بودن نقاط وجود دارد، لذا در این نواحی مرزی متعلق دانستن مطلق یک نقطه به یک گروه از نواحی مغزی نتیجه مناسبی به همراه نخواهد داشت.‏
به طور کلی می توان سر را به سه قسمت عمده تقسیم کرد : پوست سر، جمجمه و مغز.
مغز از سه قسمت مخ، مخچه و ساقه مغز تشکیل شده است. خارجی ترین لایه مغز را کورتکس می نامند.
در اینجا منظور از ناحیه بندی استفاده از یک سری تصاویر ‏MRI‏ جهت جداسازی پوست سر و جمجمه از بافت مغز است. در ناحیه بندی تصاویر مغز دو کلاس عمده وجود دارد، کلاسی که در آن ها از مدل استفاده می شود و کلاسی که از مدل استفاده نمی شود. روش های بدون مدل های ساختاری شامل روش های کلاس بندی با استفاده از یک یا چند تصویر، روش های عصبی، ژنتیکی و روش های مورفولوژیک هستند، در حالی که روش های کلاس بندی معمولا چندین ساختار را به طور همزمان آشکار می سازند.
در ثبت تصاویر مغزی ‏MRI، هم به علت تعداد بالای فریم های مورد استفاده در یک روند تشخیصی و هم به دلیل ماهیت ذاتی این تصاویر، حجم اطلاعات مورد پردازش بسیار بالا است. در کنار این دلیل که باعث کمرنگ شدن توجه به روش های هوش مصنوعی می شود این واقعیت که روش های فازی الزاما به نتایج معنی داری ختم نمی شوند، باعث می شود که روش هایی مانند روش های حوزه فرکانس و تشخیص لبه نیز با تغیراتی در این موارد مورد بررسی واقع شوند.‏
‏2- این زیرتصویرها هیچ همپوشانی نداشته باشند.‏‏3- پیکسل های تشکیل دهنده یک تصویر همگی با توجه به اثر مشترکی همگون باشند، به عبارتی دیگر در هر ناحیه یک

بیان تصاویر سه بعدی
طبق تعریف جسم سه بعدی جسمی است که دارای طول، عرض و ارتفاع باشد. سوال اینجاست که چگونه یک جسم سه بعدی توسط انسان به صورت سه بعدی درک می شود. به عبارت دیگر یک میز را سه بعدی می دانیم زیرا دارای طول، عرض وارتفاع است ولی هنگامی که به عکس آن میز نگاه می کنیم آن را سه بعدی می بینیم در صورتی که عکس یک میز دیگر سه بعدی نیست بلکه در این مورد مغز انسان از تصویر میز، تصویر سه بعدی استنتاج می کند. در حالت کلی درک تصویر سه بعدی از سه چیز حاصل می شود :‏

2. عمق تصویر یا ماتی تصویر در اثر عدم تطابق فاصله فوکوس عدسی : وقتی به یک جسم خیره می شویم، اجسام جلویی و عقبی جسم تار دیده می شوند، این همان مورد است که به درک سه بعدی تصاویر عکس کمک می کند.‏
باتوجه به موارد ذکر شده سعی بر این است که یک شئ سه بعدی را آنچنان که با یک دوربین عکاسی قوی با عمق تصویر مناسب عکاسی شده باشد توسط کامپیوتر بشناسیم و آنها را به کامپیوتر منتقل کنیم. اساسا توانایی نمایش یا نشان دادن یک شئ سه بعدی، به فهم آن شئ بستگی دارد. علاوه بر این، توانایی دوران، انتقال و تصویر کردن حالات یک شئ نیز در بسیاری از اوقات بر اساس درک آن شئ استوار است. برای فهم این مطلب کافی است که یک شئ نسبتا پیچیده نا آشنا را بردارید، بلافاصله آن را دوران دهید و در زوایای مختلف به آن نگاه کنید. مشاهده می کنید که تنها با این اعمال است که می توانید درک کامل از آن شئ به دست آورید. برای انجام این اعمال در یک کامپیوتر باید ابتدا معلوماتی را که از تحلیل های دو بعدی وجود دارد را به تحلیل های سه بعدی گسترش داد و سپس معادلات جدید برای تحلیل های مدل سازی سه بعدی ابداع کرد. یک از خواص جالب تر مدل سازی سه بعدی، توانایی آن برای شبیه سازی حرکت سه بعدی اشکال است. تفاوت میان ساخت مدل واقعی در تصویر ترسیماتی کامپیوتری و ترسیمات خط دو بعدی در این است که باید عمق سه بعدی بر روی صفحه نمایش القا شود.‏
‏1 . دید دو چشمی : زوم شدن دو چشم روی یک جسم که به صورت ریاضی می تواند فاصله جسم را به دست آورد و این محاسبات در مغز انجام می پذیرد.

روش های سه بعدی سازی تصاویر ‏MRI
ترجمه حجم به معنی مصور سازی داده مبتنی بر وکسل است. می توان با ترجمه حجم یک داده آن را به شکل یک شکل گرافیکی کامپیوتری درآورد و تمام سه بعد را نشان داد. تصویربرداری پزشکی یکی از معمول ترین زمینه های کاربردی ترجمه حجم است که در آنها داده از یک سیستم توموگرافیک به صورت مجموعه ای از صفحات موازی جمع آوری شده و در نهایت به صورت یک شئ گرافیکی سه بعدی در کامپیوتر نمایش داده می شود.‏
در تصویر برداری پزشکی داده سه بعدی به صورت پشته ای از داده های موازی ‏CT‏ یا ‏MRI‏ موجود است. این سیستم ها، داده را به صورت مجموعه هایی از صفحات با توجه به برخی خواص ویژه جمع آوری و بازسازی می کند. نمایش دو صفحه متوالی و همچنین مکعب تولید شده در بین این دو سطح در شکل نمایش داده شده است :‏
سیستم تصویر برداری اولیه پزشک را قادر می سازد که اطلاعات هر صفحه را به طور جداگانه مشاهده کند. با مصورسازی، صفحات به صورت یک داده حجم در می آید. اطلاعات به صورت تعدادی از صفحات دو بعدی بدون در نظر گرفتن ضخامت، نمونه برداری شده. در نهایت مقادیر وکسل ها از این داده ها به دست می آیند. با توجه به داده می توان دید که رزولوشن درون یک صفحه بسیار بیشتر از رزولوشن بین صفحات است. اسکن ها عموما فاصله ای در حدود نیم سانتی متر را بین صفحات در نظر می گیرند. از این رو لزوم ترجمه حجم پس از جمع آوری داده کاملا محسوس می شود. یک جسم گرافیکی از یک یا تعدادی چند ضلعی تشکیل یافته است که این چندضلعی ها ممکن است از طریق راس یا لبه به یکدیگر متصل باشند و ممکن است بعضی از آنها هیچ اتصالی به یکدیگر نداشته باشند. به طور کلی ‏Patch‏ ها برای مدل سازی اجسام سه بعدی با شکل دلخواه بسیار مناسب هستند. برای تعریف یک ‏Patch‏ می توان از مختصات رئوس آن و رنگ های رئوس استفاده کرد.‏
دو روش برای تعریف کردن ‏Patch‏ وجود دارد :
1- 1- تعیین مختصات رئوس هر چند ضلعی
2- تعیین مختصات هر راس و تعریف ماتریسی که بیانگر نحوه اتصال این رئوس جهت تشکیل بخش ها می باشد که به این روش اصطلاحا Face vertex‏ گفته می شود.‏

مراحل پیاده سازی نگاشت مغز
با ادغام تصویر سه بعدی کورتکس مغز و مدل سه بعدی فعالیت حیاتی آن نمایش واقعی تری از فعالیت های سیستم مغز به همراه اطلاعات مکانی حاصل می شود. روشی که در اینجا مورد استفاده قرار می گیرد بر مبنای حداقل فاصله است که نسبت به سایر روش ها ساده تر و در عین حال دقیق تر است. برای ادغام اطلاعات این دو منبع از معیار فاصله استفاده می کنیم. رویه درونیابی شده برای تخمین میدان الکتریکی مغز از تعداد نقطه تشکیل شده است که مختصات این نقاط و شدت رنگ آنها مشخص است. کورتکس مغز نیز با توجه به اینکه حجم سه بعدی است مجموعه ای از تعداد زیادی ‏patch‏ است که هر کدام از آنها از تعدادی وجوه مثلثی شکل تشکیل شده اند و مختصات رئوس این مثلث ها کاملا مشخص است. به عنوان نمونه در روش ‏MC‏ مختصات رئوس مثلث به صورت شکل 6 است:‏
که رابطه آن به صورت زیر است:‏

بنابراین خواهیم داشت:

قبل از فرایند ادغام ابتدا مختصات نقاط رویه درونیابی شده را اسکیل و انتقال داده تا بر محدوده مختصات رئوس حجم سه بعدی مغز منطبق شود. وقتی مختصات نقاط رویه در مختصات جدید حاصل شد به این ترتیب عمل می کنیم که فاصله بین یک راس از یک وجه مثلثی از حجم سه بعدی را با تمام نقاط رویه درونیابی شده محاسبه می کنیم. نقطه ای که کمترین فاصله را با این راس دارد رنگ این راس را تشکیل می دهد. به این ترتیب رنگ همه رئوس در حجم سه بعدی حاصل می شود. رنگ یک وجه مثلثی نیز از درونیابی رنگ رئوس تشکیل دهنده آن به دست می آید.‏
مراحل انجام این کار بدین صورت است که ابتدا سیگنال های ‏EEG‏ ثبت شده، به کامپیوتر انتقال یافته و روی آنها پیش پردازش انجام می شود سپس دامنه سیگنال ها در یک لحظه زمانی اندازه گیری می شود در مرحله بعد این مقادیر در محل الکترودها روی یک نیمکره به شعاع واحد که مدل اولیه ای از سر است قرار می گیرد.‏
برای تعیین محل الکترودها دو روش وجود دارد، یا می توان الکترودها را با استفاده از نشانگرهائی روی سر قرار داد سپس از سر بیمار تصویر ‏MRI‏ گرفت و با ناحیه بندی این تصاویر محل الکترودها را تعیین کرد و یا با توجه به اینکه چون الکترودها بر طبق سیستم بین المللی 20/10 روی سر قرار می گیرد محل آنها روی نیمکره ای با شعاع واحد کاملا مشخص است بنابراین محل الکترودها تعیین می شود. الگوریتم پیشنهادی از روش دوم استفاده می کند. مرحله بعد میدان الکتریکی مغز تخمین زده می شود. برای تخمین از روش درونیابی اسپلاین کروی که توضیح داده شد استفاده می شود. در نهایت اطلاعات عملکردی مغز را در یک لحظه مشخص روی نیمکره ای به شعاع واحد به دست میآوریم. از طرفی اطلاعات ساختاری مغز حاصل شده از تصاویر ‏MRI‏ مورد استفاده قرار می گیرد. بدین صورت که بافت مغز از روی این تصاویر استخراج می شود. در مرحله بعد از روی تصاویر استخراج شده، کورتکس مغز به شکل سه بعدی ترجمه میشود. در انتها اطلاعات ساختاری مغز را به صورت نمایش سه بعدی از کورتکس در اختیار خواهیم داشت. در فرایند ادغام این دو دسته اطلاعات بر اساس حداقل فاصله ترکیب می شوند. در نتیجه الگوریتم پیشنهادی، فعالیت های حیاتی مغز بر روی کورتکس نمایش داده خواهد شد.‏

نتیجه درونیابی
نتیجه سه بعدی سازی
نتیجه نگاشت مغزی

شکل 1) امواج مختلف موجود در سیگنال های مغزی
شکل2) سیستم بین المللی 20/10 برای قرار دادن الکترودها روی سر
شکل3) مراحل تولید نگاشت دو بعدی فعالیت های حیاتی مغز
شکل4) نمونه ای از صفحات ایجاد شده توسط سیستم های تصویربرداری
شکل5) مختصات رئوس مثلث استفاده شده در روش ‏MC‏ (‏Martching Cubes‏) ‏
شکل 6) نتیجه درونیابی توسط روش اسپلاین کروی
شکل7) نمونه ‏MRI‏ سه بعدی شده
شکل 8) نمونه نگاشت مغزی سیگنال های ‏EEG‏ بر روی تصویر ‏MRI‏ سه بعدی شده